1. N!末尾有多少个0?
等于看N!是10 的几次方，也就看N!中质因数2和5的个数。如果N!=(2^x) * (3^y) * (5^z) *..。，那0的个数就是M=min(x, z)，很显然N!质因数中2出现的次数比5多（因为每隔2个数就出现一个质因数2，每隔5个数才出一个质因数5），于是M=z。所以N!末尾有多少个0取决于N!含有多少个质因数5，M=z=N/5+N/25+N/125+N/625+…，比如1024！的末尾有多少个0，
是5的倍数的数有： 1024 / 5 = 204个
是25的倍数的数有：1024 / 25 = 40个
是125的倍数的数有：1024 / 125 = 8个
是625的倍数的数有：1024 / 625 = 1个
所以1024! 中总共有204+40+8+1=253个因子5，也就是说1024! 末尾有253个0。
2. N!的二进制表示中最低位1的位置
对于一个数除以2， 相当于把这个数的二进制表示向右移一位（符号位不变）。所以如果N!=(2^x) * (3^y) * (5^z) *…的话，那把这个数的二进制表示向右移x位，最低位就会是1，所以最低位1的位置M=1+x=1+ N/2+N/4+N/8+….
Programming, Math, Economics 